Question

如图所示，长为s的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为R的光滑圆弧轨道相切于B点．一质量为m的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（h＜＜R）的A点由静止开始下滑，则小球第一次运动到墙壁C点所需的时间为（　　）

• A、

  π

  2

  R g

  +s

  1 2gh

• B、π

  R g

  +s

  2 gh

• C、

  π

  2

  R g

  +

  s

  2 2gh

• D、π

  R g

  +

  s

  2 2 gh

Answer 1

分析：h?R，可知小球在光滑圆弧上的运动为单摆运动，根据动能定理求出B点的速度，B到C做匀速直线运动，很容易求出B到C的时间，再根据周期公式求出A到B的时间，即可求出小球的运动周期．

解答：解：根据动能定理：mgh=

1

2

mv²-0，v=

2gh

，
B到C的时间：t₁=

s

v

=

s

2gh

单摆的周期为：T=2π

R g

，
所以A到B的时间：t₂=

π

2

R g

，
所以小球的运动周期为：T=（t₁+t₂）=

π

2

R g

+s

1 2gh

．
故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键知道什么样的运动是单摆运动，以及掌握单摆的周期公式T=2π

l g

．