Question

某空间中存在着一变化的电场和一变化的磁场，电场方向向右，即为图甲中由b点指向c点的方向，电场强度大小变化如图乙中E-t图象所示，磁感应强度如图乙中B-t图象所示，在a点从t=1s开始，每隔2s有一相同的带电粒子沿ab方向以v速度射出，这些粒子恰好都击中c点，ab⊥bc，ac=2bc，粒子重力不计，每个粒子在ac间运动时间均小于1s，求图象中

E0

B0

．

Answer 1

分析：由题意可知，粒子在A与C之间运动的时间小于1s，也就是粒子在该区域运动时只有磁场或只有电场存在．当只有磁场存在时，粒子作匀速圆周运动，A，C两点的连线即为其轨迹所对应的弦，画出粒子运动的轨迹图．当只有电场时，粒子的运动可类似于平抛运动进行处理．

解答：解：（1）设ac=2bc=2L．
在t=1s时，空间区域只存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由牛顿第二定律得：
 qvB₀=m

v2

R

，
由几何关系可知，R=ac=2L．
则 B0=

mv

2qL

  ①
当粒子在电场中运动时，在ab方向上是匀速运动，在bc方向上是匀加速运动，则有：

3

L=vt  ②
   L=

1

2

at2=

1

2

?

qE0

m

t2  ③
由②③式得：E0=

2mv2

3qL

  ④
由①④式得：

E0

B0

=

4

3

v
粒子带正电（它在电场中受到的电场力与电场方向相同），由粒子在磁场中的偏转方向和左手定则可以判断磁场方向垂直于纸面向外．
答：图象中

E0

B0

=

4

3

v；磁场方向垂直于纸面向外．

点评：此题的关键之处在于带电粒子在磁场或电场中运动时，由于它们的轨迹是经过相同的点，这点可以将场强和磁感应强度联系起来，这正是学生的思维障碍之处，所以要善于找到问题的联接处．