Question

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．
（1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
（2）求物块停止时的位置；
（3）要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据动能定理即可求解动摩擦因素；
（2）运用动能定理即可求得物块停止时的位置；
（3）在不同过程两次运用动能定理，列出方程组即可求解．
解答：解：（1）当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则有：
 
解得：μ=2tanθ
（2）设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理得：
-μmgcosθ（x-L）=0
解得：x=3L，
即物块的下端停在B端
（3）设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为v，
根据动能定理得：=-0
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一块为研究对象，
设其质量为m，运动到B点时速度正好减到零，
根据动能定理得：mg?3Lsinθ-μmg?3Lcosθ=
两式联立可解得：s=3L
答：（1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数2tanθ；
（2）则物块停止时的位置为物块的下端停在B端；
（3）要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要3L．
点评：本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，难度适中．