Question

【题目】在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图(1)所示。已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移s变化的v﹣s图像如图(2)所示。求：

(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d；

(2)小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a；

(3)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。

Answer 1

【答案】(1)25cm；(2) 1.67m/s2；(3) 57.6J

【解析】

(1)由图可知，从s=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．因此小车的水平长度

l=10cm

当s=30cm时，线圈开始离开磁场，则

d=（30-5）cm=25cm

(2)当s=10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度

v2=8m/s

由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流

代入数据解得

I=0.4A

此时线圈所受安培力

F=nBIh=100×1×0.4×0.05N=2N

根据牛顿第二定律

代入数据解得小车的加速度

a=1.67m/s2

(3) 由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3=2m/s，线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热

代入数据解得线圈电阻发热量

Q=57.6J