在图中的几个相同的单摆在不同的条件下.关于它们的周期关系.判断正确的是( )A．T1＞T2＞T3＞T4B．T1＜T2=T3＜T4C．T1＞T2=T3＞T4D．T1＜T2＜T3＜T4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在图中的几个相同的单摆在不同的条件下，关于它们的周期关系，判断正确的是（　　）

A．T₁＞T₂＞T₃＞T₄

B．T₁＜T₂=T₃＜T₄

C．T₁＞T₂=T₃＞T₄

D．T₁＜T₂＜T₃＜T₄

分析：单摆的周期与振幅和摆球质量无关，根据周期公式T=2π

析即可．

解答：解：据周期公式T=2π

单摆的周期与幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关；
（1）中沿斜面的加速度为a=gsinθ，所以周期为T₁=2π

gsinθ

（2）中加速度为a=g，所以周期为T₂=2π

（3）中的周期为T₃=2π

（4）中的加速度为a′=g+a，所以周期为T₄=2π

g+a

故T₁＞T₂=T₃＞T₄
故选C

点评：本题关键根据单摆周期公式直接判断，记住公式就行，简单．

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．
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于

．理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的中心离O点的距离显然大于

为了研究以上猜想是否正确，同时进行了下面的实验探索；
（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是

的（选填“正确”或“错误”）．
（2）用T₀表示板长为L的复摆（也称摆长为

的单摆）的周期计算值（T₀=2π

），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：

板长L/cm	25	50	80	100	120	150
周期计算值T₀/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期测量值T/S	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，复摆的等效摆长

（选填“大于”、“小于”或“等于”）
（2）我们知道：小灯泡的电阻随通电电流的增加而非线地增大．现要测定当一个小灯泡的电阻等于已知电阻R₀时，通过它的电流强度．选用的实验器材有：
A．待测小灯泡R_L：标称值2.5V、0.3A
B．直流电源E：电动势约6V
C．滑动变阻器R′：标称值50Ω、1.5A
D．微安表

：量程0～200μA、内阻500Ω
E．已知定值电阻：R₀=6Ω
F．三个可供选用的电阻：R₁=160Ω、R₂=3kΩ、R₃=100kΩ
G．一个单刀单掷开关S₁、一个单刀双掷开关S₂、导线若干
①如图乙，利用三个可供电阻中的一个或几个，将微安表

μA
改装成一个量程略大于2.5V的伏特表，将改装表的电路图画在图甲的方框内，此伏特表

V
的量程是

V（本问的结果取两位有效数字）
②现利用改装好的伏特表

和选用的器材设计如图乙所示的电路，来测量通过小灯泡的电流强度，请在图丙的实物图上连线

③将滑动变阻器R′的触头置于最右端，闭合S₁．S₂先接a，测得定值电阻R₀两端的电压U₀，再改接b，测得小灯泡R_L两端的电压U_L．若U_L≠U₀，则需反复调节R′，直到S₂接a和b时，定值电阻R₀两端电压U′₀=U′_L．若测得此时伏特表

的示数为1.5V，则通过小灯泡的电流强度为

A．

(1)在“验证力的平行四边形定则”实验中

①若测某一分力时，弹簧秤的外壳与接触面发生了摩擦，这种操作，对实验结果影响。（填“有”或“无”）

②下列要求或做法正确的是????????________。

A．两根细绳必须等长

B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上

C．两细绳套应适当长些，便于确定力的方向

D．用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条时，只需要记下弹簧秤的读数，用两个弹簧秤通过细绳拉橡皮条时，要记下两个弹簧秤的读数和两条细线的方向

③有几位同学进一步做实验。先用两个弹簧秤一起把橡皮条的结点拉到位置O，用手按住结点；再改变其中一个弹簧秤的方位，使这个弹簧秤的拉力的大小和方向都跟原来不同。固定这个弹簧秤的位置，松开结点，试着改变另一个弹簧秤的方位，来改变拉力的大小和方向，使结点回到原来的位置。下列说法正确的是________。

A．两个弹簧秤后来的拉力的合力跟它们原来的拉力的合力相同

B．两个弹簧秤后来的拉力的合力跟它们原来的拉力的方向相同大小不相等

C．另一个弹簧秤的方位是惟一的

D．另一个弹簧秤的方位不是惟一的

(2) 待测电阻Rx的阻值大约是40Ω～50Ω，现要准确测量其阻值。提供的器材有：

直流电源E（电压9V，内阻r较小但不为零且未知）；

定值电阻R₀＝100Ω；

滑动变阻器R₁（总阻值20Ω）；

滑动变阻器R₂（总阻值200Ω）；

电流表A(量程0～100mA，内阻r_A较小但不为零且未知)；

单刀单掷开关S₁；

单刀双掷开关S₂；

导线若干。

① 设计一个能够准确测量电阻Rx的阻值的电路。滑动变阻器只用其中一只，应该选用_______(选代号)，在方框中画出实验电路图（在图上标明所选器材的代号）。

② 在正确连接实验电路后，简要写出实验测量的主要步骤，特别指出需要测量的物理量和符号。

___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________。

③ 计算Rx的表达式是Rx＝________________________（用已知物理量和实验测得的物理量表示）。

我们知道：小灯泡的电阻随通电电流的增加而非线性地增大。现要测定当一个小灯泡的电阻R0时，通过它的电流大小，选用的实验器材有：

A.待测小灯泡RL：标称值为“2.5V，0.3A”

B.直流电源E：电动势约为6V

C.滑动变阻器R＇：标称值为“50Ω，1.5A”

D.微安表μA：量程0~200μA、内阻500Ω

E.已知定值电阻：R0=6Ω

F.三个可供选择的电阻：R1=3.0kΩ，R2=10kΩ，R3=100kΩ

G.一个单刀单掷开关S1、一个单刀双掷开关S2、导线若干

⑴．利用三个可供选择的电阻中的一个或几个，将微安表改装成一个量程略大于2.5V的电压表，将改装表的电路图画在答题卡的方框里，此电压表的量程是 V。

⑵．现利用改装好的电压表V和选用的器材设计如图所示的电路来测量通过小灯泡的电流大小。将滑动变阻器R＇的滑动触头置于最端，闭合开关S1。S2先与a连接，测得定值电阻Ｒ0两端的电压U0；再将开关S2改接b，测得小灯泡RL两端的电压U1。若U1≠U0，则需反复调节滑动变阻器R＇，直到开关S2分别接a和b时，定值电阻R0两端的电压与小灯泡RL两端的电压相同。若测得此时电压表V的示数为1.5V，则通过小灯泡的电流大小为 A。

我们知道：小灯泡的电阻随通电电流的增加而非线性地增大。现要测定当一个小灯泡的电阻R0时，通过它的电流大小，选用的实验器材有：

A.待测小灯泡RL：标称值为“2.5V，0.3A”

B.直流电源E：电动势约为6V

C.滑动变阻器R＇：标称值为“50Ω，1.5A”

D.微安表μA：量程0~200μA、内阻500Ω

E.已知定值电阻：R0=6Ω

F.三个可供选择的电阻：R1=3.0kΩ，R2=10kΩ，R3=100kΩ

G.一个单刀单掷开关S1、一个单刀双掷开关S2、导线若干

第七部分热学

热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。

一、分子动理论

1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）

对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N_aCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10^－3kg/mol，密度为2.2×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N_A个氯化钠分子，事实上也含有2N_A个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =

而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a³ ，

即 a³ = = ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10²m/s）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值， ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k = = 1.38×10^－23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。

【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。

考查yoz平面的一个容器壁，P = ①

设想在Δt时间内，有N_x个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力

F == ②

在气体的实际状况中，如何寻求N_x和v_x呢？

考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足

v² = + +

分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

= + + = 3 ③

这就解决了v_x的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = ，则

N_x = ·3N_总 = na³ ④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论。

〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 N_x =N_总 = na³ ；而且v_x = v

所以，P = = ==nm = n

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E_P随分子间距的变化关系如图6-4所示。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、热现象和基本热力学定律

1、平衡态、状态参量

a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。

b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。

c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。

2、温度

a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。

b、（理想）气体温度的微观解释： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。

c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。）

3、热力学过程

a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = KSΔ

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