题目内容
【题目】科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六---泰坦。为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为m的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为h，以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度
垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为t，假设轨迹为直线。土卫六的半径为R，土卫六表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1)探测器绕土卫六做圆周运动的周期；
(2)土卫六的第一宇宙速度及平均密度；
(3)探测器下落时发动机的平均推力F。
【答案】(1) 
；(2) 
；(3)F=m(
+g)；
【解析】试题分析：根据重力等于万有引力和牛顿第二定律即可求出周期；根据牛顿第二定律求出质量，再结合密度公式即可求出密度；根据匀变速直线运动规律，探测器下落时的加速度，根据牛顿第二定律求出推力。
(1)土卫六表面的物体，重力等于万有引力，有
对于探测器有：
联立解得: 
(2)探测器运行所需向心力由万有引力提供，有: 
得土卫六的第一宇宙速度
由上可知
且
联立得土卫六的平均密度:
(3)根据匀变速直线运动规律，探测器下落时的加速度为
根据牛顿第二定律有：F-mg=ma
解得：
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