Question

2．斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点分别以初速度v₀和2v₀水平抛出，最终都落在斜面上．它们在空中的飞行的时间分别为t₁和t₂，水平位移分别是x₁和x₂；不计空气阻力，则（　　）

• A． t₁：t₂=1：4
• B． x₁：x₂=1：4
• C． 落在斜面上时速度方向相同
• D． 落在斜面上时速度大小相同

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，结合初速度之比求出运动的时间之比．根据初速度和时间求出水平位移的表达式，得出水平位移之比．

解答 解：A、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因为初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，故A错误．
B、水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，因为初速度之比为1：2，则水平位移之比为1：4，故B正确．
C、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，故C正确．
D、落在斜面上时的速度方向相同，大小不等，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不等．