Question

（2006?南通模拟）如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M N，现A、B以相同 的速度v₀=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞．B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数μ=0.1．通过计算求下列问题：
（1）A与挡板M能否发生第二次碰撞？
（2）A和最终停在何处？
（3）A在B上一共通过了多少路程？

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律求出第一次与M板碰撞后，A、B达到共同速度的速度大小，求出在整个过程中由于摩擦损失的机械能，A、B与N板碰后返回向左运动，求出A的动能，与损失的机械能比较，从而判断出A与挡板M能否发生第二次碰撞．
（2）通过动量守恒定律和能量守恒定律确定出单程克服阻力做功与AB达到共同速度时A的动能的关系，确定出A每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前．
（3）求出每完成一个碰撞周期中损失的总能量，得出克服阻力做功所占比例，以及碰撞损失所占的比例，从而得出整个过程中克服摩擦力做功大小，根据动能定理求出A在B上一共通过的路程．

解答：解：（1）第一次碰撞后A以v₀=6 m/s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v₁，则m_A v₀=（m_A+m_B）v₁ 
 v₁=4m/s
系统克服阻力做功损失动能△E1=

1

2

mAv02-

1

2

(mA+mB)v12=36-24=12J．
因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能EA′=

1

2

×2×42=16J＞△E1
 因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞．    
（2）设第i次碰后A的速度为v_i，动能为E_Ai，达到共同速度后A的速度为v_i′动能为E_Ai′同理可求
vi′=

2

3

vi
EAi′=

4

9

EAi
EBi′=

1

2

EAi′=

2

9

EAi
单程克服阻力做功Wfi=EAi-EAi′-EBi′=

1

3

EAi＜E_Ai′
因此每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前．
（3）由（2）的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足
△Ei=2Wfi+EBi′=

2

3

EAi+

2

9

EAi=

8

9

EAi．
（即剩余能量为

1

9

EAi）
其中用以克服阻力做功占损失总能量之比

Wfi′

△Ei

=

2Wfi

△Ei

=

3

4

碰撞中能量损失所占的比例

△EBi″

△E

=

1

4

因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为Wf总=

3

4

EA0=27J
μmgs=W_f阻
所以S=

27

2

=13.5m．
答：（1）A与挡板M能发生第二次碰撞．
（2）最终停靠在M板前．
（3）A在B上一共通过了13.5m路程．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强训练．