题目内容
如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动．已知AC绳长l=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°．（g取10m/s2，答案可保留根号）（1）小球的角速度等于多少时，AC绳刚好拉直但没有力
（2）小球的角速度等于多少时，BC绳刚好拉直但没有力
（3）当ω=3rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？
分析：（1）BC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）AC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）AC、BC绳子拉力的水平分力的合力提供向心力，竖直方向分力之和与重力平衡，根据牛顿第二定律列式求解．
（2）AC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）AC、BC绳子拉力的水平分力的合力提供向心力，竖直方向分力之和与重力平衡，根据牛顿第二定律列式求解．
解答：解：（1）当AC绳拉直但没有力时，即FT1=0时，由重力和绳BC的拉力FT2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtan45°=mr
其中：r=l?sin30°
解得：ωmax=3.16 rad/s
（2）当FT2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mr
解得：ωmin=2.4 rad/s
（3）当ω=3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得：
水平方向：FT1sin30°+FT2sin45°=mlsin30°ω2
竖直方向：FT1cos30°+FT2cos45°=mg
代入数据后解得：
FT1=0.27 N
FT2=1.09 N
答：（1）小球的角速度等于3.16 rad/s时，AC绳刚好拉直但没有力；
（2）小球的角速度等于2.4 rad/s时，BC绳刚好拉直但没有力；
（3）当ω=3rad/s时，AC绳拉力为0.27N，BC绳拉力1.09N．
mgtan45°=mr
| ω | 2 max |
其中：r=l?sin30°
解得：ωmax=3.16 rad/s
（2）当FT2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mr
| ω | 2 min |
解得：ωmin=2.4 rad/s
（3）当ω=3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得：
水平方向：FT1sin30°+FT2sin45°=mlsin30°ω2
竖直方向：FT1cos30°+FT2cos45°=mg
代入数据后解得：
FT1=0.27 N
FT2=1.09 N
答：（1）小球的角速度等于3.16 rad/s时，AC绳刚好拉直但没有力；
（2）小球的角速度等于2.4 rad/s时，BC绳刚好拉直但没有力；
（3）当ω=3rad/s时，AC绳拉力为0.27N，BC绳拉力1.09N．
点评：本题中球做匀速圆周运动，拉力的水平分力提供向心力，关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．
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