Question

【题目】如图所示，某快递公司需将质量为m=200kg的货物（可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半R=1.8m．地面上紧靠轨道放置一质量M=100kg的平板车，平板车上表面与轨道末端相切．货物与平板车间的动摩擦因数为=0.5,平板车与水平地面间的摩擦力很小，可忽略不计．最终货物与平板车达到共同速度一起向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞．设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，使得货物总不能和墙相碰(取g=10m/s2)．求：

(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道压力的大小；

(2)货物在平板车上滑行的总路程；

(3)平板车和墙第一次相碰以后平板车所走的总路程．

Answer 1

【答案】（1）6000N；（2）3.6m；（3）1.8m

【解析】

（1）货物下滑时，由动能定理得：mgR=mv2
在轨道末端，由牛顿第二定律得：FN-mg=m
解得FN=6000N
由牛顿第三定律得，货物对轨道的压力FN′=FN=6000N；

（2）货物与车最终静止，由能量关系：

解得sm=3.6m

（3）货物从轨道滑上平板车到保持相对静止的过程由动量守恒：

从第一次碰撞后到第二次保持相对静止的过程中

设平板车向左滑动的路程为s1，则

联立可得：s1=0.8m,

第二次与墙壁碰撞后：

联立可得： ；

根据对数据分析可知：平板车向左滑行的路程为无穷等比数列，首项s1=0.8m，公比：

平板车第一次碰撞后所走的总路程为：