Question

如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成，斜面底端通过一小段圆弧（图中未画出，长度可不计）与轨道相切于B点．斜面的倾角为37°，半圆轨道半径为1m，B是圆轨道的最低点，C为最高点．将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F的大小，F随H的变化规律如图5-20乙所示．物块在某次运动时，由H=8.4m处释放，通过C后，又落回到斜面上D点．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数．
（2）物块落到D点时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）物块从斜面上A点滑到B点的过程中，由动能定理列式得到物块到达B点的速度与H的关系，在B点，由重力与轨道的支持力提供物块的向心力，根据牛顿第二定律得到F与H的表达式，结合图象信息，即可求出物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数．
（2）物块从A到C过程，由动能定理求得物块到C点的速度大小，物块从C到D做平抛运动，根据平抛运动的规律，结合几何知识求解．

解答：解：（1）物块从斜面上A点滑到B点的过程中，由动能定理得：
    mgH-μmgHcot 37°=

1

2

mv_B² …①
物块在B点满足：F-mg=m

V2B

R

… ②
由①②可得：F=mg+

2mg(1-μcot37°)

R

H…③
由图象可知：H=0时，F=5 N；H=3 m时，F=15 N
代入③解得：m=0.5 kg，μ=0.5．
（2）物块从A到C由动能定理得：mg（H-2R）-μmgHcot 37°=

1

2

mv²_C …④
物块从C到D做平抛运动，下落高度h=

1

2

gt² …⑤
水平位移x=v_Ct…⑥
由几何关系知：tan 37°=

2R-h

x

…⑦
由④⑤⑥⑦可得：t=0.4 s
物块到D点时的速度的大小：v_D=

v2c+(gt)2

=4

2

 m/s．
答：（1）物块的质量为0.5 kg，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5．
　（2）物块落到D点时的速度大小为4

2

 m/s．

点评：根据物理规律得到表达式，再结合图象的信息，求解物理量是常用的方法．