Question

已知地球半径R=6.4×10⁶ m，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s²，大气压p₀=1.0×10⁵ Pa，空气平均摩尔质量M=2.9×10^-2 kg/mol，阿伏加德罗常数N_A=6×10²³ mol^-1，在下列问题的探索中还可查用其他数据.

(1)估算地球周围大气层的空气分子数；

(2)假如把地球大气全部变为液体而分布在地球表面，地球的半径将增加多少？

Answer 1

解析：(1)因为大气压是由大气质量产生的，所以大气的总质量为

    m= kg=5.2×10¹⁸ kg

    地球周围大气层中空气分子总数为

    n=N_A=×6.02×10²³=1.0×10⁴⁴(个).

(2)虽然各种液体的密度不同，但数量级为10³ kg/m³，现以水的密度来代替液化空气的密度，液化空气的体积

    V= m³=5.2×10¹⁵ m³

    设大气变为液体后均匀分布在地球表面，使地球半径增加Δr，则有

    V=π(R+Δr)³-πR³

    考虑到Δr远小于R，忽略Δr的二次项和三次项，可得

    Δr= m=10 m.

答案：(1)1.0×10⁴⁴个  (2)10 m