Question

（2013?贵州模拟）如图所示，A、B两球放在光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光滑曲面相切，现给A一向右的速度，让A与B发生对心弹性碰撞，小球沿曲面上升到最高点后又能再沿曲面滑回到水平面．若要B返回水平面时能再与么发生碰撞，A、B的质量应满足什么关系？

Answer 1

分析：当A与B发生碰撞时，由动量守恒定律列出等式，由于A与B发生对心弹性碰撞，根据机械能守恒列出等式，
根据B返回水平面时能再与么发生碰撞得出A、B两球速度关系求解．

解答：解：设A、B的质量分别为m_A和m_B，设A的初速度为v₀，
当A与B发生碰撞时，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B ，
由于A与B发生对心弹性碰撞，根据机械能守恒得，

1

2

m_A

v

2 0

=

1

2

m_A

v

2 A

+

1

2

m_B

v

2 B

解得：v_A=

mA-mB

mA+mB

v₀
v_B=

2mA

mA+mB

v₀
显然，如果二者碰撞后都向右运动或A停止运动，是一定能发生二次碰撞的，
在碰撞后A向左运动时，要能发生二次碰撞，需有：v_B＞-v_A
解得：m_A＞

vB

3

答：若要B返回水平面时能再与么发生碰撞，A、B的质量应满足m_A＞

vB

3

点评：解决该题关键要掌握碰撞过程中动量守恒及机械能守恒定律，即可正确解题，难度适中．