题目内容
一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB’平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB′，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为s，那么v2-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：（1）匀强磁场的磁感应强度多大？（2）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（1）s=0到s=1.6 m由公式v2=2as，
该段图线斜率：k=
=2a=
=10，所以有：a=5m/s2，
根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma，
即sinθ=
=0.5，解之得：θ=30°
由图得从线框下边进磁场到上边出磁场均做匀速运动，
所以△s=2L=2d=（2.6-1.6）m=1 m，
解得：d=L=0.5m
故斜面倾角θ=30°，匀强磁场宽度d=0.5m．
线框通过磁场时，v12=16，v1=4 m/s，此时：
F安=mg sinθ，即：
=mgsinθ
解得：B=0.5 T
故匀强磁场的磁感应强度B=0.5T．
（2）由图象可知开始线框做初速度为零的匀加速直线运动，有：
t1=
=
s=0.8s
匀速穿过磁场：
t2=
=
s=0.25s
出磁场后做匀加速直线运动，由图可知：
s3=（3.4-2.6）m=0.8 m
s3=v1t3+
a t32
故：t3=0.18 s
所以金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间t=t1+t2+t3=（0.8+0.25+0.18）s=1.23 s
答：（1）匀强磁场的磁感应强度0.5T；
（2）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为1.23s．
该段图线斜率：k=
| v2 |
| s |
| 16 |
| 1.6 |
根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma，
即sinθ=
| a |
| g |
由图得从线框下边进磁场到上边出磁场均做匀速运动，
所以△s=2L=2d=（2.6-1.6）m=1 m，
解得：d=L=0.5m
故斜面倾角θ=30°，匀强磁场宽度d=0.5m．
线框通过磁场时，v12=16，v1=4 m/s，此时：
F安=mg sinθ，即：
| B2L2v1 |
| R |
解得：B=0.5 T
故匀强磁场的磁感应强度B=0.5T．
（2）由图象可知开始线框做初速度为零的匀加速直线运动，有：
t1=
| v1 |
| a |
| 4 |
| 5 |
匀速穿过磁场：
t2=
| 2d |
| v1 |
| 2×0.5 |
| 4 |
出磁场后做匀加速直线运动，由图可知：
s3=（3.4-2.6）m=0.8 m
s3=v1t3+
| 1 |
| 2 |
故：t3=0.18 s
所以金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间t=t1+t2+t3=（0.8+0.25+0.18）s=1.23 s
答：（1）匀强磁场的磁感应强度0.5T；
（2）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为1.23s．
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