Question

19．如图所示的电路中，R₁=6Ω，R₂=2Ω，R₃=8Ω，R₄=4Ω，电源电压恒定不变且为U=6V．
（1）求电压表的示数；
（2）用电流表换下电压表，求电流表的示数；
（3）若要问题2中的电流表示数为0，R₁、R₂、R₃、R₄应满足什么样的关系并说明理由（电压表、电流表都是理想电表）

Answer 1

分析 （1）理想电压表内阻无穷大，看成断路，所以R₁、R₂串联，R₃、R₄串联，两条支路并联．根据串联电路的特点分别求出R₁和R₄的电压，两者之差即为电压表的示数．
（2）用电流表换下电压表，电流表看成短路，则R₁、R₄并联，R₃、R₂并联，再串联．求出R₁、R₂的电流，两者之差即为电流表的示数．
（3）若要问题2中的电流表示数为0，R₁、R₂的电流相等，R₃、R₄的电流相等，由欧姆定律求解电阻关系．

解答 解：（1）R₁和R₄的电压分别为：U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U=$\frac{6}{6+2}×$6V=4.5V，U₄=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}U$=$\frac{4}{8+4}×$6V=2V
故电压表的示数为：U_V=U₁-U₄=2.5V
（2）用电流表换下电压表，则R₁、R₄并联，R₃、R₂并联，再串联．
R₁、R₄并联电阻：R₁₄=$\frac{{R}_{1}{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{4}}$=$\frac{6×4}{6+4}$=2.4Ω，
R₃、R₂并联电阻：R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2×8}{2+8}$=1.6Ω，
R₁、R₄并联电压U₁₄=$\frac{{R}_{14}}{{R}_{14}+{R}_{23}}$U=$\frac{2.4}{2.4+1.6}×$6V=3.6V，
R₃、R₂并联电压为：U₂₃=U-U₁₄=2.4V
则R₁、R₂的电流分别为：I₁=$\frac{{U}_{14}}{{R}_{1}}$=0.6A，I₂=$\frac{{U}_{23}}{{R}_{2}}$=1.2A
故电流表的示数为：I_A=I₂-I₁=0.6A
（3）若要问题2中的电流表示数为0，则R₁、R₂的电流相等，R₃、R₄的电流相等，根据串联电路的特点可知，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}}$
答：（1）电压表的示数是2.5V；
（2）用电流表换下电压表，电流表的示数是0.6A；
（3）若要问题2中的电流表示数为0，R₁、R₂、R₃、R₄应满足$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}}$．

点评 解决本题的关键要理解理想电压表的电阻无穷大，相当于开关断开，理想电流表相当于导线短路，在识别电路的基础上，运用比例法求解．