题目内容

9．如图所示，可视为质点的总质量为m=60kg的滑板运动员（包括装备），从高为H=15m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在B点进入光滑的四分之一圆弧BC，圆弧BC的半径为R=5m，运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动，经时间t=2s后又落回轨道．若运动员经C点后在空中运动时只受重力，轨道AB段粗糙、BC段光滑（g=10m/s2）．求：
（1）运动员离开C点时的速度和上升的最大高度；
（2）运动员（包括装备）运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力；
（3）从A点到B点，运动员（包括装备）损失的机械能．

分析 （1）运动员在C点沿竖直方向冲出轨道，做竖直上抛运动，经过时间2s又从C点落回轨道，由竖直上抛运动的规律即可求出速度；
（2）根据机械能守恒求出运动员经过最低点时的速度，再由牛顿运动定律求解对轨道的压力；
（3）从A滑到3的过程中，部分的机械能转化为内能，机械能减小，由功能关系即可求出机械能的损失．

解答 解：（1）设运动员离开C点时的速度为v1，上升的最大高度为h，得：
v1=g$\frac{t}{2}$=10×$\frac{2}{2}$=10m/s，
h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$=5m
（2）设运动员到达B点时的速度为v2，则B到C，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在轨道最低点，有：N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
联立解得：N=3000N
由牛顿第三定律得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力大小 N′=N=3000N，方向竖直向下．
（3）A到B过程，运动员（包括装备）损失的机械能为：
△E=mgH-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=3000J．
答：（1）运动员离开C点时的速度和上升的最大高度分别为10m/s和5m．
（2）运动员（包括装备）运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下．
（3）从A点到B点，运动员（包括装备）损失的机械能为3000J．

点评 考查学生应用运动学规律、牛顿运动定律和功能原理综合处理物理问题的能力．知道竖直上抛运动的对称性是解题的关键，根据该关系可求出时间．

练习册系列答案
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19．如图所示的电路中，R1=6Ω，R2=2Ω，R3=8Ω，R4=4Ω，电源电压恒定不变且为U=6V．
（1）求电压表的示数；
（2）用电流表换下电压表，求电流表的示数；
（3）若要问题2中的电流表示数为0，R1、R2、R3、R4应满足什么样的关系并说明理由（电压表、电流表都是理想电表）
20．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．

①实验前小组同学调整气垫导轨底座使之水平，并查得当地重力加速度g=9.78m/s2．
②如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=0.52cm； 实验时将滑块从图所示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t=1.2×10-2s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为0.43m/s．在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、滑块质量M和滑块移动的位移s（文字说明并用相应的字母表示）．
③本实验通过比较钩码的重力势能的减小量mgs和$\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{d}{△t}）}^{2}$在实验误差允许的范围内是否相等（用以上物理量符号表示），从而验证系统的机械能守恒．
17．太阳内部不断进行着各种核聚变反应，一个氘核和一个氚核结合成一个氦核是其中一种，请写出其核反应方程${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n；如果氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，则上述反应释放的能量可表示为4E3-2E1-3E2．
4．如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动．若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为N1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为N2，则以下判断正确的是（　　）
A．a1=a2B．a1＞a2C．N1=N2D．N1＜N2
14．处于n=4能级的大量氢原子，向低能级跃迁的过程中，释放的光子中有两种能使金属A 产生光电效应，有五种能使金属B产生光电效应，则能使金属B产生光电效应而不能使金属A产生光电效应的光子可能为（　　）
A．从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光子
B．从n=2能级跃迁到n=1能级发出的光子
C．从n=3能级跃迁到n=2能级发出的光子
D．从n=4能级跃迁到n=2能级发出的光子
E．从n=4能级跃迁到n=1能级发出的光子
1．如图甲所示，一质量m=2.5kg的物块在粗糙的水平地面上向右运动，当速度v0=20m/s时，施加一水平外力F，外力F随时间t的变化关系如图乙所示．外力F作用3s后撤去，规定水平向右为正方向，已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）撤去外力F时物块的速度大小；
（2）外力F作用3s时间内物块滑行的位移和外力F对物块所做的功．
18．下列说法正确的是（　　）
A．正负电子对碰撞过程动量不守恒
B．人工放射性同位素比天然放射性同位素半衰期长的多，因此废料不容易处理
C．实物粒子也具有波动性，每一种运动粒子都有一个对应的波相联系
D．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的重核裂变释放的核能
19．一质点在外力作用下由静止开始作直线运动，其v-t图象如图所示，该质点（　　）
A．在0～1s内做加速度增大的加速运动B．在第1s末速度方向发生了变化
C．在t=1.5s时离出发点最远D．在1.5～2.5s内做匀减速直线运动

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