Question

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根长为L且不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m带负电的小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（ ）

A．小球重力与电场力的关系是mg=Eq
B．小球重力与电场力的关系是Eq=mg
C．小球在B点时，细线拉力为T=2mg
D．在A处给小球一个数值为3mgL的动能，就能使小球恰在竖直面内做一完整的圆周运动

Answer 1

【答案】分析：小球向下摆动过程中，重力做功mgLsinθ，电场力做功-qEL（1-cos60°），根据动能定理得到电场力与重力的关系．在B点时，小球的向心力为零，沿绳子方向的合力为零，可求出细线的拉力．小球恰好由电场力与重力的合力向心力时，小球通过此位置就能做完整的圆周运动，根据动能定理求解在A处给小球的初动能．
解答：解：A、B从A到B过程，根据动能定理得：mgLsinθ-qEL（1-cos60°）=0，得Eq=mg．故A错误，B正确．
C、在B点时，小球的速度为零，向心力为零，沿绳子方向的合力为零，则细线拉力为：T=mgsinθ+Eqcosθ=mg．故C错误．
D、设小球经过C点时细线的拉力为零，速度大小为v_c，小球恰好由电场力与重力的合力提供向心力，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则有tanα==，得α=60°．由牛顿第二定律得：=m
从A到C过程，由动能定理得：-E_k=-mgL-qE（L+Lsinα）
联立解得：E_k=+mgL．故D错误．
故选B
点评：本题是动能定理和牛顿第二定律的综合应用，难点是找到等效的最高点，此位置小球由电场力与重力的合力提供向心力．