Question

如图所示，三角形ABC为一等腰直角三棱镜的主截面．令一单色光线DE平行于AB面从空气中自AC面射入，经AB面反射后从BC面射出，FG为出射光线，光线DE、FG的走向均可用插针法实验确定出来．

(1)试用几何作图法在图中画出在棱镜内的光路走向，

(2)证明：射到AB面上的光线一定发生全反射．

Answer 1

答案：
解析：

(1)光线DE射到AC面上发生折射，折射光线射到AB面上被反射到BC面又从BC面折射出去形成光线FG．题目要求画出棱镜对入射光线的折射→反射→折射的光路．先延长DE与AC的交点为O1，O1是入射点．再反向延长FG，与BC的交点O2，O2是出射点．只要能找出AB面上的反射点P就可以画出准确的光路图． 　　从O1点射到P点的光线，被AB面反射后，反射光线应从P点射到O2．入射光线O1P和反射光线PO2应符合反射定律．根据反射定律，平面镜成像的对称性，我们可把O1想象成点光源，它的像点关于AB面对称，点光源O1射到AB面上的光线，被AB面反射后都好像由射出的一样，我们连接O2与AB的交点P即为所求． 　　根据上面的分析得到作图的顺序是：先延长DE、FG确定入射点O1和出射点O2，再作出O1点关于AB的对称点，连接O2与AB交于P点，作O1P是AC折射后射到AB面的入射光线，作PO2是AB面反射光线．光路图如所示． 　　说明：本题关键是确定P点，重要的一步是把O1设想为点光源．将AB作平面镜处理，十分巧妙． 　　(2)证明：设棱镜折射率为n，在图中，对于△PO1M，其外角∠AMO1＝r＋α 　　即：45°＝r＋α＝r＋(90°－)所以＝45°＋r 　　即：＝sin(45°＋r)＝sin45°cosr＋cos45°＋sinr　[1] 　　又：n＝sini/sinr＝sin45°/sinr所以sinr＝　[2] 　　cosr＝　[3] 　　把[2]、[3]式代入[1]式得：sin＝ 　　由于n＞1，所以＋1＞2 　　即＞1/n，光线射到AB面上一定发生全反射．