Question

在真空中由阴极K发射出电子，其初速度可忽略不计，此电子经加速电场加速后从偏转电场的中线垂直进入，然后打到一光屏上．已知，电子的电量为q，质量为m，加速电场的电压为∪₁，偏转电场的电压为∪₂，板长为L₁，两板间距为d，偏转电场的右边缘到屏的距离为L₂，试求：
（1）电子打到屏上时的速度为多大．
（2）电子打到屏上的点到O点的距离．

Answer 1

分析：（1）电子先经加速电场加速，再经偏转电场偏转．先根据动能定理得到加速获得的速度表达式．运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式得到电子偏转的距离，由速度合成求出电子离开电场时的速度，即为电子打到屏上时的速度．
（2）电子离开电场后做匀速直线运动，由数学知识求得电子打到屏上的点到O点的距离．

解答：解：在加速电场中，根据动能定理得：qU₁=

1

2

m

v

2 0

…①
在偏转电场中，设偏转距离为y，偏转角度为θ，则有：
   L₁=v₀t
  y=

1

2

at2
 tanθ=

vy

v0

=

at

v0

又加速度a=

qU2

md

联立得：tanθ=

U2L1

2U1d

，y=

U2 L 2 1

4U1d

（1）电子打到屏上时的速度v=

v 2 0 + v 2 y

=

v 2 0 +(at)2

=

2qU1 m +( qU2 md ? L1 v0 )2

=

2qU1 m + q U 2 2 L 2 1 2md2U1

（2）电子打到屏上的点到O点的距离y′=y+L₂tanθ=

U2 L 2 1

4U1d

+L₂?

U2L1

2U1d

=

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）．
答：
（1）电子打到屏上时的速度为

2qU1 m + q U 2 2 L 2 1 2md2U1

．
（2）电子打到屏上的点到O点的距离是

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）．

点评：解决本题的关键知道电子的运动规律，现在加速电场中加速，然后进入偏转电场做类平抛运动，离开偏转电场做匀速直线运动．