Question

19．直径d=1.00m，高H=0.50m的不透明圆桶，放在水平地面上，桶内盛有折射率n=1.60的透明液体，某人站在地面离桶右侧的距离为x=1.60m处，他的眼睛到地面的距离y=1.70m．问桶中液面高h为多少时，他能看到桶底中心（桶壁厚度忽略不计、不考虑桶壁反射情况、计算结果可以用根式表示）．

Answer 1

分析 画出光路图，根据折射率定义，并结合几何关系列式即可求解．

解答 解：设O点发出的光经过液面上O₁点沿圆筒边沿E进入人眼A，过E作底边的平行线交AB于C，直角△ECA中，有：
$sini=\frac{x}{{\sqrt{（y-H{）^2}+{x^2}}}}=\frac{1.6}{2}=0.8$
由折射定律$n=\frac{sini}{sinr}$，得：sinr=0.5
所以有：r=30°
$tanr=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
而在直角△O₁OF，有：$tanr=\frac{OF}{h}=\frac{{\frac{d}{2}-{O_1}D}}{h}$
而O₁D的距离为：$a=（H-h）tani=\frac{4}{3}（H-h）$
所以有：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}h=\frac{d}{2}-\frac{4}{3}（H-h）$
则有：$h=\frac{{4+\sqrt{3}}}{26}$m
答：桶中液面高h为$\frac{4+\sqrt{3}}{26}$m时，他能看到桶底中心．

点评 本题关键是画出光路图，结合几何关系列式求解相关角度和距离．