Question

如图所示，以水平地面建立轴，有一个质量为的木块（视为质点）放在质量为的长木板上，木板长。已知木板与地面的动摩擦因数为，与之间的摩擦因素（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。与保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端点经过坐标原点时的速度为，在坐标为处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变，若碰后立刻撤去挡板，取10m/s²,求：

（1）木板碰挡板前瞬间的速度为多少？
（2）木板最终停止运动时其左端的位置坐标？

Answer 1

(1) 　　（2）

试题分析：(1)假设木板碰挡板前，木块和木板相对静止，木板与地面的滑动静摩擦力为，根据牛顿第二定律知，它们的共同加速度为小于与之间的最大摩擦力产生的加速度为，所以木板碰挡板前，木块和木板组成的系统保持相对静止向右匀减速运动，设木板碰挡板时的速度为，由运动学公式得：
 
其中：
解得：（水平向右）
（2）由题设木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变及受力分析可知，当木板碰到挡板并撤掉挡板后，木板以初速度向左做匀减速运动，木块以初速度向右做匀减速运动，设木板和木块的加速度分别为和，由牛顿第二定律可知：
（水平向右）
 （水平向左）
假设木块没有掉离木板，由于木块加速度较大，所以木块先停下，然后向左做匀加速运动，直到二者保持相对静止。设二者保持相对静止所用时间为，共同速度为，可得：

解得：   （水平向左）
在此过程中，木块运动位移（水平向右）
木板运动位移（水平向左） 
所以二者相对位移＜，即二者相对运动时木块没有掉离木板。二者共速后，又以向左减速至停下，设其向左运动的位移为
解得：   
最终木板左端点位置坐标为