Question

11．锤子打击木桩，如果锤子每次以相同的动能打击木桩，而且每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力f与插入深度x成正比．若第一次打击使木桩插入了全长的$\frac{1}{3}$，若锤击n次木桩全部插入，则（　　）

• A． n=3
• B． n=6
• C． n=9
• D． n=12

Answer 1

分析 先画图象，以f为纵轴，插入深度x为横轴，建立坐标系，由题意知，f-x关系图线为直线，那么线上取一点，做x轴的垂线，则三角形面积为打入深度为x的能量由于每次锤子传给木桩的能量都一样，设为E，所以第二次打桩和第一次打桩的总能量为2E，打三次时总能量3E，n次总能量n

解答 解：根据三角形相似比等于面积比的平方根，设打一次打入深度${x}_{1}^{\;}$，打两次总深度${x}_{2}^{\;}$，打三次总深度${x}_{3}^{\;}$…打n次总深度${x}_{n}^{\;}$
${x}_{1}^{\;}$：${x}_{2}^{\;}$：${x}_{3}^{\;}$…：${x}_{n}^{\;}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…：$\sqrt{n}$
${x}_{1}^{\;}=\frac{h}{3}$，${x}_{n}^{\;}=h$
$\frac{\frac{h}{3}}{h}=\frac{1}{\sqrt{n}}$
解得n=9
故选：C

点评 本题考查了借助图象求变力做功的问题，题型有新意，有一定难度，平时学习要多总结变力做功的解题方法．