Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：

T﹣mg=m

解得v=

从A到C由动能定理可得：

弹力对物块所做的功W= mv2=3mgR

（2）解：物体在C点时由牛顿第二定律可知：

mg=m ；

对BC过程由动能定理可得：

﹣2mgR﹣Wf= mv02﹣ mv2

解得物体克服摩擦力做功：

Wf= mgR

（3）解：物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：

2mgR=Ek﹣ mv02

物块落地时的动能Ek= mgR

【解析】（1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；（3）由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能．
【考点精析】本题主要考查了向心力和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．