Question

如图所示，光滑的水平面上有一个质量为M=2m的凸型滑块，它的一个侧面是与水平面相切的光滑曲面，滑块的高度为h=0.3m．质量为m的小球，以水平速度v₀在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块．试分析计算v₀应满足什么条件小球才能越过滑块．（取g=1Om/S²）

Answer 1

分析：小球越到滑块最高点速度水平向右，以滑块和和小球组成的系统为研究对象，
根据动量守恒和过程系统机械能守恒列出等式．
根据题意要越过滑块，应有v₁＞v₂，我们解决问题时取的是临界状态求解．

解答：解：设小球越过滑块最高点的速度为v₁，此时滑块的速度为v₂，根据动量守恒得：
mv₀=mv₁+2mv₂
此过程系统机械能守恒，根据机械能守恒得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

2mv₂²+mgh
小球要越过滑块，应有v₁＞v₂，至少也要有v₁=v₂，设v₁=v₂=v，上述两式变为
mv₀=（m+2m）v

1

2

mv₀²＞

1

2

（m+2m）v²+mgh
  解得v₀＞3m/s
答：小球要越过滑块，初速度应满足v₀＞3m/s．

点评：应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．
把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．