Question

美国宇航局科学家观测发现银河系内至少有500亿颗行星，若某一行星绕其中央恒星做圆周运动周期为地球公转周期800倍，该行星到恒星距离是地球到太阳距离40倍．利用以上数据，可以求出的量有（ ）
A．恒星质量与太阳质量之比
B．行星质量与地球质量之比
C．恒星自转周期与太阳自转周期之比
D．行星公转速度与地球公转速度之比

Answer 1

【答案】分析：根据行星的万有引力等于向心力，结合行星的轨道半径和公转周期列式求出恒星质量的表达式进行讨论即可．
解答：解：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有
=  ①
解得
M=
同理，太阳质量为
M′=
行星绕其中央恒星做圆周运动周期为地球公转周期800倍，该行星到恒星距离是地球到太阳距离40倍．
故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；
B、由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故B错误；
C、自转周期与本身活动有关，故C错误．
D、又由于
v=
故可以求得行星运行速度与地球公转速度之比，故D正确；
故选AD．
点评：本题关键是根据行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列方程求出太阳和恒星的质量．