Question

已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为S ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G )   求:

(1) 人造卫星距该行星表面的高度h

(2) 该行星的质量M                

(3) 该行星的第一宇宙速度V₁

Answer 1

（1）h =S /θ－R（2）M = S ³ / θG t ²（3）V₁= ( S ³ /θt ² R )^1/2 

解析:

（1）s = rθ（2分）　  h= r－R （2分）      h =S /θ－R（2分）

（2）v=s/t  （2分）     GMm/r² = m V² / r  （2分）       M = S ³ / θG t ² （2分）

（3）GMm/R² = m V₁² / R （3分）    V₁= ( S ³ /θt ² R )^1/2   （3分）