题目内容
如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r（r?R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为
（已知静电力恒量为k），方向
| kQqr2 |
| 4R4 |
| kQqr2 |
| 4R4 |
指向小孔
指向小孔
．分析：由题意可知，当不挖去时，点电荷的受力为零，则挖去的小圆电荷产生的电场强度与剩下的电荷产生的电场强度大小相等，因此根据库仑定律可知求出挖去小圆电荷在O点的电场强度，从而即可求解．
解答：解：球壳上挖去半径为r（r?R）的一个小圆孔的电荷量，为q′=
则电量Q=
，
根据库仑定律，可知点电荷量 q′对在球心点电荷q 处的电场力为：F=k
=
，
那么剩下的球壳电荷对球心处点电荷的电场力也为F=
，
库仑力的方向，即为指向小孔．
故答案为：
，指向小孔．
| πr2 |
| 4πR2 |
则电量Q=
| r2Q |
| 4R2 |
根据库仑定律，可知点电荷量 q′对在球心点电荷q 处的电场力为：F=k
| ||
| R2 |
| kQqr2 |
| 4R4 |
那么剩下的球壳电荷对球心处点电荷的电场力也为F=
| kQqr2 |
| 4R4 |
库仑力的方向，即为指向小孔．
故答案为：
| kQqr2 |
| 4R4 |
点评：本题考查库仑定律的应用，并掌握如何巧用补全法来解题，同时注意被挖去的电荷符合库仑定律的条件，即点电荷．
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