题目内容

如图2所示，一摆长为L、质量为m的单摆，摆球带电量+q，处于场强为E、方向竖直向下的电场中.求单摆的振动周期.


单摆不振动时，悬线的张力为T=mg+Eq，故等效重力加速度为g′=T/M=g+EQ/M，所以其振动周期为T=2π
【试题分析】
练习册系列答案
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某同学在《探究单摆周期与摆长的关系》的实验中：
（1）他在测摆长时先用一游标卡尺来测量摆球直径，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度．卡尺示数如图1所示，则该摆球的直径是
1.050
1.050
cm．
（2）在测单摆的周期时，某次秒表计时得到时间如图2所示，则其读数为
66.3
66.3
s．
（3）该同学实验中测量不同摆长（即悬点到摆球球心的距离）与单摆的振动周期的对应情况如下表，请分析该同学的实验数据，猜测周期T和摆长L的关系可能是
T2∝L
T2∝L
．
次数 1 2 3 4 5 6 7
L/cm 0 36.0 49.0 64.0 81.0 100.0 121.0
T/s 0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
除了分析实验数据，还可以用作图象的方法探究T和L的关系．在上表中，再加一行，算出
T2
T2
，在图3给出的坐标纸上请自己设计横轴、纵轴所表示的物理量及标度值，画出
T2-L图象
T2-L图象
图象，若该图象是一条
一条过原点的正比例线
一条过原点的正比例线
，则可得出
T2∝L
T2∝L
（选修3-4模块）
（1）如图1是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，由图可知，该单摆的摆长是
1
1
m；若增大该单摆的摆长，则与原图相比较，共振曲线的“峰”将
向左移动
向左移动
（填“向左移动”、“保持不变”或“向右移动”）．（运算中π2≈g）
（2）如图2所示，一位同学用一直角三棱镜做“测定玻璃的折射率”实验，主要步骤如下：
A．把三棱镜放在一张白纸上，并画出它的三边AB、BC和AC．
B．以AB边为界面画一条垂直于AB边的线段DO为入射线，并在DO上竖直插上两枚大头针P1、P2．
C．在AC边的一侧用眼睛观察并调整视线方向直到P2的像完全挡住P1的像．
D．在观察的一侧竖直地插上两枚大头针P3、P4，使P3同时挡住P1、P2的像，P4同时挡住P3和P1、P2的像．
E．记下P3、P4的位置移去三棱镜，过P3、P4作一直线O′E交AC于O?．
如果他还测出直角三棱镜的顶角A的角度为30°，O′E和AC的夹角为45°，请你帮助他完成光路，作出AC界面上法线，标出对应的入射角和折射角的度数．该玻璃三棱镜的折射率为
2
2
．
（1）图1是某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中打出的纸带的一段，其中A、B、C为三个计数点，有关长度如图1所示．已知此物体的运动是匀变速直线运动，打点计时器使用50Hz交流电，则测得物体的加速度为
1.46
1.46
m/s2，打点计时器打下B点时物体的速度vB=
0.4
0.4
m/s
（2）单摆测定重力加速度的实验中
①实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图2所示，该摆球的直径d=
10.25
10.25
mm
②接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化图象如图3所示，则重力加速度的表达式g=
π2(l0+
d
2
)
4
t
2
0
π2(l0+
d
2
)
4
t
2
0
 （用题目中的物理量表示）
③某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出图象3后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲
偏小
偏小
，乙
无影响
无影响
（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）

如图2所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上运加速运动，求单摆的摆动周期。

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