题目内容

（2008?惠州二模）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速度运行．现将一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，工件被传送到h=1.5m的高处．已知工件与皮带间的动摩擦因素μ=
3
2
，取g=10m/s2．在这一传送过程中，求：
（1）传送的时间；
（2）工件与传送带之间由于摩擦而产生的热能；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能．
分析：（1）分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件匀加速运动，速度与传送带相等后，工件与传送带一起向上做匀速运动．由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同经历的时间．并求出此过程通过的位移，即得到匀速运动的位移，求时间，即得到总时间．
（2）求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移，得到两者相对位移△s，由Q=f?△s求热量．
（3）由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．
解答：解：（1）工件轻轻放在皮带的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做匀加速运动，据牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得加速度：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5 m/s2
设工件经过时间t1速度与传送带相同，则：t1=
v0
a
=
2
2.5
s=0.8s
此过程中工作移动的位移为：s1=
1
2
a
t
2
1
=
1
2
×2.5×0．82m=0.8m
此后工件随传送带一起做匀速运动，时间为：t2=
h
sinθ
-s1
v0
=
2×1.5-0.8
2
s=1.1s
故传送的时间为：t=t1+t2=1.9s
（2）工件相对于传送带的位移为：△s=vt1-s1=0.8m
产生的热量为：Q=f?△s=μmgcosθ△s=60J
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能为：
E电=
1
2
m
v
2
0
+mgh+Q=230J．
答：
（1）传送的时间是1.9s；
（2）工件与传送带之间由于摩擦而产生的热能是60J；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能是230J．
点评：本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．
练习册系列答案
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