Question

如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体．M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力是2 N．现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(取g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：题中，M绕圆孔做匀速圆周运动的向心力由重物m的拉力与水平面的静摩擦力共同提供．当角速度很大时，向心力由静摩擦力与拉力之和提供；当角速度很小时，向心力由两力之差提供．两力的合力有最大值与最小值，决定了角速度的变化范围，由此切入，依据牛顿第二定律与圆周运动知识求解．

　　设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力f_合m＝2 N

　　对于M：F_合T－f_合m＝Mrω₁²

　　则ω₁＝rad/s＝2.9 rad/s

　　当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，f_合m＝2N．对M有F_合T＋f_合m＝Mrω₂²

　　则ω₂＝rad/s＝6.5 rad/s

　　故ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s．

　　方法归纳　注意此处空半格利用极限推理的方法寻找角速度的确定范围，首先应明确M做圆周运动向心力的来源，分别假设ω无限大或无限小，确定M的运动趋势，从而确定最大静摩擦力的大小及方向．