Question

12．如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍．管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为p₀=75cmHg．现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并将活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度差达6cm为止，求活塞下移的距离（假设环境温度不变）．

Answer 1

分析 该过程是等温变化，首先要明确左管液面下降的距离与右管液面上升的距离的关系，对两部分气体分别进行状态的分析，先求出右管中气体的压强，从而得知左管中气体的压强，即可求得左管中的气体的长度，从而得知活塞下移的距离

解答 解：由于粗管横截面积是细管的2倍，因此两管中水银面高度差达6cm时，左管下降4cm，右管上升2cm，整个过程发生的是等温变化，设右管横截面积为S，左管横截面积为s，以右管气体为研究对象，进行状态参量的分析为：
初状态：P₀=75cmHg V₀=12S
末状态：P₁=？V₁=10S
根据P₀V₀=P₁V₁，得末状态右侧气体的压强为：
P₁=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{1}}$P₀=90cmHg
以左管中的气体为研究对象，进行状态参量的分析为：
初状态：P₀=75cmHg V₀′=12s
末状态：P₂=P₁+6cmHg=96cmHg V₂=？
根据P₀V₀′=P₂V₂，得：
V₂=$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$V₀′=9.375s
即为此时左管的空气柱的长度为9.375cm，
因此活塞下移的距离为：L=12-9.375+4=6.625cm
答：活塞下移的距离为6.625cm

点评 此种类型的题首先要得知左右两管的横截面积的关系，明确左右两管中液面上升和下降的高度的竖直关系．尤其是在求活塞下降的距离上，因涉及的数据较多，要特别注意，最好是养成画草图的习惯，通过草图来明确个数值之间的关系