Question

8．如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同．若纸板的质量m₁=0.1kg，小物体的质量m₂=0.4kg，小物体与桌面右边缘的距离d=0.15m，已知各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小；
（2）拉力F满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动；
（3）若拉力作用0.3s时，纸板刚好从小物体下抽出，通过计算判断小物体是否会留在桌面上．

Answer 1

分析 （1）根据纸板和小物体整体对桌面的压力为2者重力之和，用摩擦力公式可求；
（2）由两者相对滑动，可知，纸板的加速度应大于小物体的加速度，根据牛顿第二定律可得结果；
（3）对于小物体，先加速后减速运动，计算两个运动的总位移对比d可得结果．

解答 解：（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的滑动摩擦力为：f₁=μ（m₁+m₂）g
代入数据解得：f₁=1N
（2）在力F作用下，纸板和小物体一起加速运动，随力F增大，加速度增大，小物体受到的静摩擦力也增大，直到达到最大静摩擦力f₂=μm₂g．
小物体的加速度为两者一起运动的最大加速度：${a_m}=\frac{f_2}{m_2}=μg$
根据牛顿第二定律有：F_m-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a_m
解得：F_m=2μg（m₁+m₂）=2N
F＞2N时小物体与纸板有相对滑动．
（3）纸板抽出前，小物体在滑动摩擦力作用下做加速运动，加速度为：${a_2}=\frac{{μ{m_2}g}}{m_2}=μg$=2m/s²，0.3s离开纸板时通过的距离：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{3}^{2}=0.09m$；
速度为：v₁=a₂t=2×0.3=0.6m/s；
纸板抽出后，小物体在桌面上受滑动摩擦力做匀减速运动，加速度大小也为a₂，
小物体减速运动可能的最大距离为：${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0.6×0.6}{2×2}=0.09m$，则小物体在桌面上可能运动的总距离为：s=x₁+x₂=0.09+0.09=0.18m＞d，因此小物体不会留在桌面上．
答：（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小为1N；
（2）F＞2N时小物体与纸板有相对滑动．；
（3）小物体不会留在桌面上．

点评 结合牛顿第二定律和整体法与隔离法的分析方法，注意运动的分段处理．