题目内容
【选修3-3选做题】
如图为均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气，温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均等于外界大气压P0，重力加速度为g，现使左、右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左、右两管液面保持不动，试求：
(1)温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
(2)温度升高到多少时，两管液面高度差为L。
如图为均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气，温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均等于外界大气压P0，重力加速度为g，现使左、右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左、右两管液面保持不动，试求：
(1)温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
(2)温度升高到多少时，两管液面高度差为L。
解：（1）活塞刚离开卡口时，对活塞满足mg+P0S=p1S
得
右管内气体做等容变化，由查理定律得
解得
（2）当两管内气体高度差为L时，左管内气体长度为
，压强为
对左管内气体由理想气体状态方程得
解得
得
右管内气体做等容变化，由查理定律得
解得
（2）当两管内气体高度差为L时，左管内气体长度为
，压强为对左管内气体由理想气体状态方程得
解得
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、
、
，且
，试求解下列问题：