Question

（2010?宝山区一模）两根可以滑动的金属杆MN、PQ，套在两根竖直光滑轨道上，放置在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面（纸面）向里，两金属杆MN、PQ的长均为20cm，质量均为0.12kg，电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计．用长0.5m的绝缘细线OO′将两金属杆相连，如图所示．
（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，求回路中感应电流的大小．
（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO′剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，试问金属杆PQ最终向什么方向以多大的速度做匀速运动？（设在竖直方向上轨道足够长，磁场范围足够大）

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，从而即可求解；
（2）由法拉第电磁切割感应电动势公式，与闭合电路欧姆定律相结合，并根据受力平衡来求解．

解答：解：
（1）利用法拉第电磁感应定律E=

△φ

△t

，
得，E=

△B

△t

S
代入已知量，得E=2×0.5×0.2=0.2V
I=

E

R

=

0.2

0.2

=1A
（2）假设PQ向下匀速运动
对于MN、PQ两棒反向匀速切割磁感线的运动，有E'=BL（v₁+v₂），
I′=

E′

R

，
F'=BI'L，
得F′=

B2L2(v1+v2)

R

，
对于PQ棒的平衡状态，有F'=G，
则

B2L2(v1+v2)

R

=G，
代入已知量，得

12×0.22×(5+v2)

0.1+0.1

=1.2，
解得v₂=1m/s
答：（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，则回路中感应电流的大小为1A．
（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO′剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，则金属杆PQ最终向下方向以1m/s的速度做匀速运动．

点评：由于v₂＞0，
所以假设成立，PQ向下作匀速运动　　　　　　　　　　　　　
判断PQ运动方向的另一解法：
假设PQ不动，
由E=BLv，I=

E

R

，F=BIL，得F=

B2L2v

R

，
代入已知量，得PQ棒受到的安培力F=

12×0.22×5

0.1+0.1

=1N
PQ棒重力G=mg=0.12×10=1.2N，
可见，G＞F，所以假设不成立，PQ棒将向下运动．
考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力综合表达式F=

B2L2v

R

等规律的应用，注意式中v是相对运动速度．