Question

1．水的折射率n=$\frac{4}{3}$，当在水面下h=2m深处放一强点光源时，强点光源时，看到透光水面的最大直径是多大？当此透光水面的直径变大时，光源正在上浮还是正在下沉？

Answer 1

分析 点光源发出的光由水中传到水面时，透光面边缘的光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径，即可求出透光水面的最大直径；当此透光水面的直径变大时，根据几何知识可分析光源正在上浮还是正在下沉．

解答 解：如图所示，光在透光面边缘恰好发生全反射时，透光水面对应的半径最大．此时入射角等于临界角C．
设点光源位于S处时透光面最大的半径为R．
根据临界角公式有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$
则tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinC}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
由几何知识得 R=htanC=2×$\frac{3\sqrt{7}}{7}$m=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$，最大直径为 D=2R=$\frac{12\sqrt{7}}{7}$m．
由于发生全反射时入射角等于临界角C，保持不变，故对应的入射光线的方向与原来的入射光线平行，如图，当透光水面的直径变大时，根据相似三角形知光源S到水面的距离增大，故光源在下沉．　
答：透光水面的最大直径是$\frac{12\sqrt{7}}{7}$m．当此透光水面的直径变大时，光源正在下沉．

点评 本题考查对全反射现象的理解和应用能力，运用作图法分析光源的运动情况．