Question

羚羊从静止开始奔跑，经过s₁＝50m距离能加速到最大速度v₁＝25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过s₂＝60m的距离能加速到最大速度v₂＝30m/s，以后只能维持这个速度4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑．求

(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？

Answer 1

答案：
解析：

本题中涉及到研究对象有两个，分别是羚羊和猎豹，其中羚羊将作先匀加速后匀速运动，而猎豹的运动则先匀加速，后匀速运动4.0s后将减速．但由于两个物体的运动并无必然的内在联系，每一个运动过程也不一定都将出现，所以，猎豹追上羚羊时，羚羊在作什么运动？是正在加速，还是已经在作匀速运动？就成了解决问题的关键，这需要我们根据题设条件作进一步的探索． 　　(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊．设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊，由题意得：t≤4.0s．现在我们首先需要探索的问题是，当猎豹追到羚羊时，羚羊的运动情况如何？为此，我们可先分别求得羚羊和猎豹作加速运动的加速度和时间．羚羊作加速运动的加速度为 　　　　  a1＝m/s2＝6.25m/s2， 羚羊作加速运动的时间为 　　　　 t1＝＝4.0s 而猎豹作加速运动的加速度为 　　　　 a2＝m/s2＝7.5m/s2 猎豹作加速运动的时间为 　　　　 t2＝s＝4.0s 　　显然由t2＝t1可得：当猎豹进入匀速运动过程1.0s后，羚羊将作匀速运动．所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在作匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1.0s，则有 　　　　 s2＋v2t＝s1＋x＋v1(t－1) 解得　　 　　x≤55m． 　　(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，言下之意是，猎豹运动的时间t1＜t2＝4s，又因t1＝t2，所以，可以肯定，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速．则有 　　    a2t2＝a1(t－1)2＋x　　解得 　　　　    x≤31.9m