Question

（2013?怀化三模）如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B₁．平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B₂．CD为磁场B₂边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B₂中，求：
（1）进入匀强磁场B₂的带电粒子的速度；
（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度．

Answer 1

分析：（1）根据电场力与洛伦兹力相等，即可求出进入匀强磁场B₂的带电粒子的速度；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可得带电量多少，再由几何关系可确定电荷量的最大值；
（3）根据运动轨迹的几何特性，结合几何关系即可求解．

解答：解：（1）沿直线OO′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B₂的带电粒子的速度为v，
根据B₁qv=qE，
解得：v=

E

B1

（2）粒子进入匀强磁场B₂中做匀速圆周运动，
根据B2qv=m

v2

r

，
解得：q=

mv

B2r

因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小，
设最小半径为，此带电粒子运动轨迹与CD板相切，
则有：r₁+

2

r₁=a，
解得：r₁=（

2

-1）a．
电荷量最大值q=（

2

+1）

mE

B1B2a

．
（3）带负电的粒子在磁场B₂中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，设半径为r₂，
依题意r₂+a=

2

 r₂        
解得：r₂=（

2

+1）a    
  则CD板上被带电粒子击中区域的长度为
 X=r₂-r₁=2a     
答：（1）进入匀强磁场B₂的带电粒子的速度

E

B1

；
（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值(

2

+1)

Em

B1B2a

；
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度2a．

点评：考查电场力与洛伦兹力，及向心力，并运用牛顿第二定律来解题，同时结合几何关系来确定已知长度与半径的关系．本题关键之处是画出正确的运动图．