Question

12．如图所示，质量为M的平板小车停在光滑水平地面上，一质量为m的滑块以初速度v₀=3m/s滑上小车，滑块与小车间的动摩擦系数为0.5，已知M=2m，求：
（1）若小车足够长，则滑块在小车上滑行的时间和距离；
（2）若下车长l=0.4m，则滑块滑出小车时，滑块和小车的速度各为多大？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出m和M的加速度，当两者速度相等时保持相对静止，根据运动学公式求出滑块在小车上滑行的时间以及距离．
当小车长0.4m，根据运动学公式，抓住相对位移之差等于0.4m，求出滑块滑出小车时，滑块和小车的速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得m的加速度为：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
M的加速度为：
${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=0.5×\frac{1}{2}×10m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
设滑块在小车上滑行的时间为t，则有：
v₀-a₁t=a₂t，
解得：$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{3}{5+2.5}s=0.4s$，
滑块在小车上滑行的距离为：
$△x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$3×0.4-\frac{1}{2}×5×0.16-\frac{1}{2}×2.5×0.16m$=0.6m．
（2）设经过t′时间滑块滑离小车，则有：
${v}_{0}t′-\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=l$，
代入数据解得：t′=0.63s（舍去），t′=0.17s．
此时滑块的速度为：
v₁=v₀-a₁t′=3-5×0.17m/s=2.15m/s，
小车的速度we
v₂=a₂t′=2.5×0.17m/s=0.425m/s．
答：（1）滑块在小车上滑行的时间为0.4s，在小车上滑行的距离为0.6m．
（2）滑块和小车的速度各为2.15m/s、0.425m/s．

点评 解决本题的关键理清滑块和小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，注意滑块在小车上的位移是相对运动的距离．