Question

如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终拉紧？当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s 　　(2)F1＝0.27 N，F2＝1.09 N 　　解：两绳拉紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω有临界值． 　　(1)设BC恰好拉直时(F2＝0)，角速度为ω1，则有 　　F1cos30°＝mg 　　F1sin30°＝mω12lsin30° 　　代入数据解得ω1＝2.40 rad/s． 　　(2)当ω大到一定程度时，AC仍然拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有 　　F2cos45°＝mg 　　F2sin45°＝mω22lsin30° 　　代入数据解得ω2＝3.16 rad/s． 　　所以要两绳始终拉紧，ω必须满足2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s． 　　(3)当ω＝3 rad/s时，F1、F2同时存在，所以 　　F1sin30°＋F2sin45°＝mω2Lsin30°　　　　① 　　F1cos30°＋F2cos45°＝mg　　　　　　　　② 　　将数值代入式①②得，F1＝0.27 N，F2＝1.09 N． 　　思路解析：当ω由0逐渐增大时，半径R增大，F1增大，F2＝0；当ω增加为ω1时半径R＝l·sin30°＝，BC恰好拉直，F2仍为零，只有ω＞ω1时才会有F1、F2都大于0，随ω继续增大(半径仍为R＝不变)，F2增大，F1减小．当ω增为ω2时，AC仍拉直，但F1已为零，故只要ω1＜ω2，F1＞0，F2＞0．