Question

若地球第一宇宙速度近似等于8km/s，某人造地球卫星离地面的高度等于地球半径，则它绕地球运行的速率为

4

2

 km/s．物体在月球表面上所受重力约为地球表面所受重力的1/6，月球半径约为地球半径的1/4，那么月球的第一宇宙速度为

2 6

3

km/s

．

Answer 1

分析：由卫星的轨道半径可得其速度表达式，进而联合地球第一宇宙速度可以解得卫星的速度，由第一宇宙速度表达式可得月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系．

解答：解：对卫星：G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

解得：v=

GM 2R

对地球其第一宇宙速度为：v′=

GM R

故有：v=

v′

2

=

8

2

km/s=4

2

km/s
月球表面万有引力等于重力，故对月球：mg月=m

v12

R月

解得月球第一宇宙速度：v1=

g月R月

由题可知，月球的表面重力加速度为地球的

1

6

，半径为地球的

1

4

吗，故有：v1=

1 6 g× 1 4 R

=

gR 24

=

gR

24

=

8

24

km/s=

2 6

3

km/s
故答案为：4

2

，

2 6

3

km/s

点评：此题为卫星做圆周运动的基本计算型题目，主要考查万有引力充当向心力和万有引力等于重力的相关应用和计算．