Question

如图位于竖直平面上半径为R的

1

4

光滑圆弧轨道AB，A点距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点时对轨道的压力为3mg，最后落在地面C处，不计空气阻力，求：
（1）小球通过B点时向心力的大小；
（2）小球通过B点时速度的大小；
（3）小球落地点C与B点的水平距离．

Answer 1

分析：（1、2）在B点，小球受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）从B到C做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）小球通过B点时，由牛顿第三定律得轨道对小球的支持力：
F_N=F′_N=3mg
通过受力分析可得小球通过B点时向心力的大小：
F=F′_N-mg=2mg
（2）小球通过B点时，由牛顿第二定律得：F=m

v2

R

解得小球通过B点时速度的大小：v=

2gR

（3）小球从B至C做平抛运动水平方向：x=vt
竖直方向：H-R=

1

2

gt2
解得小球落地点C与B点的水平距离：x=2

R(H-R)

答：（1）小球通过B点时向心力的大小为2mg；
（2）小球通过B点时速度的大小为

2gR

；
（3）小球落地点C与B点的水平距离为2

R(H-R)

．

点评：本题关键根据向心力公式、牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式列式求解，基础题．