Question

18．一列简潜横波，如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．求：
（1）该简谐横波波速为多少？
（2）假定波速是35m/s，波的传播方向怎样？

Answer 1

分析 （1）由图波长λ=4m．若波向左传播的最短距离为3m，即$\frac{3}{4}$λ，若波向右传播的最短距离为1m，即$\frac{1}{4}$λ，根据波的周期性：波经过整数倍时间，图形相同，求出波传播的距离．即可求得波速的通项．
（2）波速是35m/s和时间为0.2s，由x=vt求出波传播的距离，分析与波长的关系，根据波形的平移，确定波的传播方向．

解答 解：（1）题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播．
波向左传播时，传播的距离为x=nλ+$\frac{3}{4}$λ=（4n+3）m （n=0、1、2 …）
波向右传播时，传播的距离为x=nλ+$\frac{1}{4}$λ=（4n+1）m （n=0、1、2 …）
波向左传播时，传播的时间为t=nT+$\frac{3}{4}$T得：T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{0.8}{4n+3}$（n=0、1、2 …）
波向右传播时，传播的时间为t=nT+$\frac{1}{4}$T得：T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{0.8}{4n+1}$（n=0、1、2 …）
向左传播时，v=$\frac{x}{t}=\frac{4n+3}{0.2}$=（20n+15）m/s．
向右传播时，v=$\frac{x}{t}=\frac{4n+1}{0.2}$=（20n+5）m/s．
（2）若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1$\frac{3}{4}$λ，所以波向左传播．
答：（1）可能的波速为若向左，则；（20n+15）m/s．（n=0、1、2 …）、若向右则：（20n+5）m/s．（n=0、1、2 …）；
（2）假定波速是35m/s，波向左传播．

点评 本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，一定要考虑波的双向性．