Question

如图所示，在直角坐标系xoy的第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强电场E；在第一象限中，边界OM和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向与纸面垂直，边界OM和x轴之间的夹角θ=37 ⁰坐标系中有a、b、c、d四点，a、b点坐标分别为（-L，0）、（0，2L）．现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），由a点以v0初速度（方向沿y轴正向）射入电场，依次经过6点和c点，最后垂直x轴通过d点．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，x方向做匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，由牛顿第二定律，结合运动学公式求解；
（2）由几何关系可确定OD的距离，再由运动的分解可列出速度间的关系式，最后由运动轨迹的半径与周期公式，借助于已知长度，来确定磁场大小．

解答：解：（1）粒子在电场中做类平抛运动
y方向有：2L=v_ot
x方向有：L=

1

2

at2
加速度：a=

qE

m

解得：E=

m v 2 0

2qL

（2）设粒子通过b点时的速率为v，与y轴夹角为α
由动能定理得：qEL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 o

解得：v=

2

vo
∴sinα=

v0

v

=

2

2

，故α=45°
粒子在磁场做匀速圆周运动，半径设为r，通过d时的速度方向垂直x轴，轨迹如图所示．由图中几何关系可得：

tanθ= 2L-rsinα r(1+cosα)

解得：r=

16L

6+7 2

根据牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

解得：B=

(3 2 +7)mv0

9qL

磁场方向垂直纸面向外
答：（1）电场强度E的大小为

m v 2 0

2qL

；
（2）磁感应强度B的大小为

(3 2 +7)mv0

9qL

，方向为垂直纸面向外．

点评：粒子做类平抛时，由牛顿第二定律与运动学公式相结合来综合运用；在做匀速圆周运动时，由半径公式与几何关系来巧妙应用，从而培养学生在电学与力学综合解题的能力．