Question

如图所示，在光滑水平面向右的直线上有均可视为质点的A、B、C三个弹性小球，其质量分别为m_A=2m、m_B=m、m_C=3m，其中A、B之间用一弹簧相连。开始时A、B、C都处于静止状态，弹簧处于原长，且C距B足够远，现给A一个瞬间冲量使A获得一个水平向右的初速度v₀。当B与C发生碰撞时，时间极短且无机械能损失。（弹簧始终处于弹性限度内）

⑴由于B与C相碰时弹簧的形变未知，试分析计算B与C相碰前弹簧弹性势能E_p的范围。

⑵B以最大速度与C相碰后，弹簧所具有的最大弹性势能大小E_p´。

                                                                             

Answer 1

解：⑴当弹簧处于原长时，弹性势能最小      ………1′    

      当A、B两小球速度相等为时，弹性势能最大为

      由动量守恒有               ………2′

      由能量守恒         ………2′

      解之得  =                         ………1′

                                   ………1′

        ⑵设碰前B的最大速度为,此时A的速度为，B与C碰后的速度为 C的速度为

B与C相碰前；由动量守恒            ………1′

B的速度最大时弹簧处于原长，由能量守恒有

            ………1′

解之得              ………1′

             ………1′

B与C相碰后：动量守恒    ………1′

能量守恒    ………1′

解之得         ………1′

            ………1′

     当A、B相互时，速度相等，弹性势能取最大

     …………………………………………………………1′

     ………………………………1′

     ………………………………2′