Question

（2009?湖北模拟）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，小店让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为

1

2

mgsinθ，则（　　）

• A．简谐运动的振幅为

  3mgsinθ

  2k

• B．简谐运动的振幅为

  5mgsinθ

  2k

• C．B对C的最大弹力

  7mgsinθ

  2

• D．B对C的最大弹力

  11mgsinθ

  2

Answer 1

分析：当AD受力平衡时，AD处于平衡位置，由胡克定律可求得平衡位置时弹簧的形变量；再由B对C的最小弹力可求得AD能达到的最大位移，即可求得振幅；由简谐运动的对称性可求得最大弹力．

解答：解：当弹力等于AD的重力的分力时AD处于平衡状态，由kx=2mgsinθ可知，平衡位置时弹簧的形变量为x₀=

2mgsinθ

k

，处压缩状态；
当B对C弹力最小时，对B分析，则有mgsinθ=Kx+

1

2

mgsinθ；
故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量x=

mgsinθ

2k

，此时弹簧处于伸长状态；
故简谐运动的振幅为A=x+x₀=

2mgsinθ

k

+

mgsinθ

2k

=

5mgsinθ

2k

；故B正确，A错误；
当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为A+x₀=

5mgsinθ

2k

+

2mgsinθ

k

=

9mgsinθ

2k

；
此时弹力为F=k（A+x₀）=

9mgsinθ

2

；
B对C的弹力为F+mgsinθ=

11mgsinθ

2k

；故C错误，D正确；
故选BD．

点评：本题关键在于找出简谐运动的平衡位置，从而确定出物体的振幅及回复力．