Question

有一个名叫谷神的小行星，质量为m=1.00×10²¹ kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求谷神星绕太阳一周所需要的时间.

Answer 1

解析：地球与谷神星都围绕太阳运行，其运动规律是相同的，利用开普勒第三定律=k即可求解.题目中提出的是轨道半径，并未提出半长轴，因此，可认为两行星的轨道皆为圆，R即为圆的半径.设地球的轨道半径为R₀，则谷神星绕太阳运行的轨道半径为R_n=2.77R₀.

又知地球绕太阳运行周期为T₀＝365天，据得：谷神星绕太阳的运行周期T_n=T₀=×365天=1 683天=1 683×24×3 600 s=1.45×10⁸ s.

答案：1 683天或1.45×10⁸ s