Question

【题目】空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)Q到O的距离d；

(2)甲两次经过P点的时间间隔；

(3)乙的比荷可能的最小值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由 得，

，

Q、O的距离为：

(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次经过P，经过N个周期，

所以，再次经过P点的时间为

由匀速圆周运动的规律得，

绕一周的时间为：

解得：

所以，再次经过P点的时间为

两次经过P点的时间间隔为：

解得：

(3)由洛伦兹力提供向心力，由 得，

若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则：

结合以上式子，n无解。

若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇，则：

计算可得

（n=1，2，3……）

由于甲乙粒子比荷不同，则n=2时，乙的比荷最小，为