Question

（2008?上海模拟）用同种材料制成倾角30°的斜面和长水平面，斜面长2.4m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀开始自由下滑，当v₀=2m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上．多次改变v₀的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t-v₀图象，如图所示，求：
（1）小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？
（2）某同学认为，若小物块初速度为4m/s，则根据图象中t与v₀成正比推导，可知小物块运动时间为1.6s．以上说法是否正确？若不正确，说明理由并解出你认为正确的结果．

Answer 1

分析：（1）根据t-v₀图象，求出小物块的加速度，物块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 ma=μmgcosθ-mgsinθ，求出动摩擦因数．
（2）初速度增大后，物块会滑动水平面上，水平面上运动的加速度和斜面上运动的加速度不同，规律将不再符合图象中的正比关系．
先讨论是否还停在斜面上．若不停在斜面上，先求出滑动斜面底端的速度和时间，再通过水平面上的加速度，求出在水平面上运动的时间，从而得出小物块从开始运动到最终停下的时间t．

解答：解：（1）a=

v0

t

=2.5m/s2               
  ma=μmgcosθ-mgsinθ            
 得μ=

3

2

故小物块与该种材料间的动摩擦因数为μ=

3

2

．
（2）不正确．因为随着初速度增大，小物块会滑到水平面，规律将不再符合图象中的正比关系．
v₀=4m/s时，若保持匀减速下滑，则经过s=

v02

2a

=3.2m＞2.4m，已滑到水平面．
物体在斜面上运动，设刚进入水平面时速度v₁：
v12-v02=2as斜，t1=

v1-v0

a

，得v₁=2m/s，t₁=0.8s         
水平面上t2=

v1

μg

=0.23s    
总时间t₁+t₂=1.03s            
故小物块从开始运动到最终停下的时间t为1.03s．

点评：解决本题的关键知道速度增大到一定程度后，物块不会停留在斜面上，会停留在水平面上，根据牛顿第二定律，分别求出在斜面上和水平面上运动的加速度，从而求出两段时间之和．