Question

在一条平直的公路上有甲、乙两车站，两车站相距s，今有一辆小车准备从甲站出发，并要求安全停靠乙站．已知小车加速时的加速度大小a₁=4m/s²，小车减速时的加速度大小为a₂=5m/s²，小车的最大允许速度为υ_m=20m/s请回答下列问题：
（1）若s=150m，小车从甲站到乙站最短时间为多少？
（2）若s=72m，小车从甲站到乙站最短时间为多少？

Answer 1

分析：当s=150m，小车先加速到最大速度后，匀速运动一段时间后再减速，运动时间最短．当s=72m时，小车先加速后减速，运动时间最短，结合位移关系，运用运动学公式求出最短的时间．

解答：解：（1）当小车匀加速直线运动到最大速度的位移x1=

vm2

2a1

=

400

8

m=50m，匀加速运动的时间t1=

vm

a1

=5s．
小车匀减速运动到零的位移x2=

vm2

2a2

=

400

10

m=40m，匀减速直线运动的时间t2=

vm

a2

=

20

5

=4s
匀速运动的时间t3=

150-40-50

20

s=3s
则最短时间t=5+4+3s=12s．
（2）设小车达到的最大速度为v，有

v2

2a1

+

v2

2a2

=s
代入数据解得v=8

5

m/s＜20m/s．
则运动的最短时间t=t1+t2=

v

a1

+

v

a2

=

8 5

4

+

8 5

5

s=

18 5

5

s．
答：（1）若s=150m，小车从甲站到乙站最短时间为12s．
（2）若s=72m，小车从甲站到乙站最短时间为

18 5

5

s．

点评：解决本题的关键知道如何运动时运动时间最短，结合速度位移公式和位移时间公式以及速度时间公式进行求解．