Question

如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b静止在导轨的水平部分上，金属杆a沿导轨的弧形部分从离地h处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a杆的质量m_a=m₀，b杆的质量m_b=

4

3

m₀，且水平导轨足够长．
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比R_a：R_b=3：4，其余电阻不计，则整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

Answer 1

分析：（1）分析两杆的运动情况，a杆沿光滑轨道下滑时获得了速度，进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力而减速，b杆受到向右的安培力而加速，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，由于a、b系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律可求出最终速度．
（2）整个过程中两杆的机械能减小转化为回路释放的电能，根据能量守恒定律求解电能．
（3）通过两杆的电流相等，由焦耳定律求解两杆产生的热量之比，即可求出各杆的热量．

解答：解：（1）a棒由斜面下落过程中 m_agh=

1

2

m_av₁²
解得：v₁=

2gh

在水平面上a、b最后以相同的速度匀速运动，根据动量守恒定律得  m_av₁=（m_a+m_b）v₂
 解得：v₂=

3

7

2gh

（2）全程由能量守恒得：E=m_agh-

1

2

（m_a+m_b）v₂²=

4

7

m₀gh
（3）R_a、R_b串联由 Q=I²Rt 得 Q_a=

3

7

E=

12

49

m₀gh  Q_b=

4

7

E=

16

49

m₀gh
答：
（1）a和b的最终速度分别是

2gh

，

3

7

2gh

．
（2）整个过程中回路释放的电能是

4

7

m₀gh．
（3）若已知a、b杆的电阻之比R_a：R_b=3：4，其余电阻不计，则整个过程中a、b上产生的热量分别是

12

49

m0gh，

16

49

m0gh．

点评：本题是双杆在轨道滑动类型，分析两杆的运动情况是关键，其次要把握物理规律，系统的合外力为零，动量是守恒的．